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Cálculo de obstáculos

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Alf
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Cálculo de obstáculos

Mensaje Autor: Alf » 04 Dic 2016 12:24

Ángulo mínimo para el que se puede apuntar nuestra antena sin sufrir la obstrucción de la señal del satélite por un obstáculo

Cuando recién nos iniciamos en el mundo de la TV por satélite sugiero empezar con una antena a nivel del piso, por ser más seguro y la cantidad de veces que vamos a tener que ir a ver si se cazo o no un satélite al interior de nuestra casa son muchas; salvo que podamos sacar todo al patio o el techo donde normalmente instalamos nuestra antena o tengamos un satfinder todo con todos los chiches.
También suele pasar que se tiene un patio pequeño y por lo tanto la paredes tapan la recepción de las señales que provienen de los satélites.

Los cálculos que voy a exponer los realiza DishPointer, pero en espacios reducido el error es grande dado que no se puede hacer un acercamiento lo suficiente a nuestra ubicación como para minimizar el error y también hay muchas regiones que no están lo suficientemente bien cubiertas como para utilizar esta aplicación.

Los primeros satélites que tendríamos que capturar son aquellos que estén en la dirección de la pared más alejada, suponiendo señales de similar potencia y que los satélites están más o menos a la misma altura (elevación). En la representación siguiente se puede ver esto, siendo los satélites que están dentro de las flechas azules los recomendados contra los que están dentro de las flechas rojas.

Imagen
Figura 1

Usaremos para este caso de estudio la imagen de abajo, donde:

h1 es la altura a la que se encuentra la antena, medida desde el piso hasta la parte inferior del plato.
h2 es la altura de las paredes.
d1 es la distancia desde la antena hasta la pared lateral.
d2 es la distancia desde la antena hasta la pared posterior.
d3, d4 y d5 son las longitudes de las paredes.
d6 es la distancia de la antena a la pared que tiene enfrente a ella e igual a L1.
ß es el ángulo formado por las rectas L1 y L3
L2 = h2 – h1
L3 es la diagonal del triángulo rectángulo formado por L1, L2 y L3.

Imagen
Figura 2

En el caso planteado se esta tratando de apuntar a un satélite que esta según el ángulo de la linea roja superior, pero como tenemos la esquina de una pared más cerca a la antena, usaremos la linea negra como cálculo del ángulo mínimo para el que se puede apuntar nuestra antena sin sufrir la obstrucción de las señal del satélite por un obstáculo, en este caso una pared.
Se pueden hacer cálculos muy precisos sin tener que hacer esta aproximación, pero sería tedioso y con cálculos geométricos complicados, aunque al final haremos algo de esto cuando no es fácil o posible medir d6 de manera directa.

Este ángulo mínimo es ß, donde la tg de ß es L2 dividido L1, por lo que:

ß = arctg (L2/L1)

donde tg es la tangente y arctg es la arcotangente y son una funciones trigonométricas disponible en calculadoras científicas, la cuales están también disponibles en las mayoría de las computadoras. Se la puede encontrar como tan a la tangente (tg) y como tan-1 al arcotangente (arctg) en algunas calculadoras; esta última función se activa si se presiona la tecla de cambio (Shift) o la tecla de color que suele tener la palabra INV o la tecla mayúsculas. En algunas calculadoras de la PC suelen figurar con Tan y Atan respectivamente.

Si medimos L1 y L2 (o lo calculamos) tendremos el ángulo mínimo al cual podemos cazar un satélite. Si la altura angular del satélite a cazar es mayor que ß entonces la ubicación de nuestra antena es buena, sino habrá que subirla o buscar otra posición.

Ejemplos:

Ejemplo 1: Sea L1=3m, L2=2m y α =30° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?

ß = arctg (2m/3m) = arctg 0,666 = 33,7°

Como ß es mayor que α entonces la pared obstruirá la señal y por lo tanto hay que poner la antena un poco más alto.

Ejemplo 2: Sea L1=2,7m, L2=1,8m y α =40° (el ángulo al cual se ve el satélite). ¿La pared obstruye la vista del satélite?

ß = arctg (1,8m/2,7m) = arctg 0,666 = 33,7°

Como en este caso ß es menor que α entonces la pared no obstruirá la señal y la antena la dejamos donde está.

Ejemplo 3: ¿Cuanto tengo que levantar la antena para que no tenga obstrucción con los datos que hay a continuación?


Levantar la antena significa achicar o reducir la longitud L2 aumentando h1 (recordar que L2 = h2 – h1), ver la segunda figura para comprender.

Altura de la pared h2 = 3,5m
Altura de la antena h1 = 1,5m
Distancia a la pared d6 = 2,8m
Elevación del satélite α =33°

Lo primero que hay que hacer es verificar si con los datos dado se puede ver bien el satélite:

ß = arctg (L2/L1)

a L1 lo tenemos dado que es igual a d6
a L2 no lo tenemos pero lo podemos calcular.

L2 = h2 – h1

L2 = 3,5m – 1,5m = 2m

por lo tanto:
ß = arctg (2/2,8) = arctg 0,714 = 35,5°

Como ß > α ( ß es mayor que α) 33,5°>33° hay que subir la antena un poco para que la pared no obstruya la vista al satélite.
Para hacer esto hay que hacer el proceso de cálculo al revés ahora, tomamos a ß = α y vamos a encontrar L2

ß = arctg (L2/L1) => tg(ß) = L2/L1

por lo tanto L2 = L1 * tg(ß)

L2 = 2,8m * tg(33°) = 2,8m * 0,649 = 1,82m

Como h2 = h1 + L2 => h1 = h2 – L2

h1 = 3,5m – 1,82m = 1,68m

La antena tiene que estar a 1,68m sobre el nivel del piso, por lo que hay que levantar la (1,68m – 1,50m = 0,18m) por lo menos 18cm. Observe se que por 0,5° (33,5° - 33,0°) de inclinación hay que subir la antena 18cm.

Ejemplo 4: Supongamos ahora que deseamos apuntar a un satélite que esta justo en la pared de enfrente a la antena (Satélite 1, referirse a la segunda imagen para saber que significa cada letra y a la siguiente imagen para su explicación). Dónde:

d1 = 0,4m
d2 = 0,5m
d3 = 3,2m
d4 = 4,3m
h1 = 1,2m
h2 = 2,9m

¿Cual sería la altura mínima (elevación) a la cual tendría que estar este satélite?

Imagen
Figura 3

En este ejemplo nos están pidiendo α que por ser el ángulo mínimo será igual a ß.
Como se puede ver en la imagen ahora el triángulo verde se forma en otro lugar. Calculemos entonces los valores de L1, L2 y ß

L1 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m

L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m

ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/2,8m) = arctg 0,607 = 31,2°

Por lo tanto si deseo poder cazar este satélite utilizando toda la superficie de mi antena (sino una parte ve a la pared) este tiene que tener una elevación de 31,2° o superior.

Ejemplo 5: y último ejemplo. Lo mismo que el ejemplo 4 pero para el satélite que esta en la posición 2 de la figura anterior (Figura 3).

Para poder resolver este caso necesitamos de la imagen siguiente (Figura 4) para poder entender como calcular L1 y de la figura 2 dado que estamos trabajando en 3 dimensiones y es difícil ver en una representación en dos dimensiones.

Vemos un triángulo rectángulo formado por L1, Lt1 y Lt2. Este triángulo es el que nos va a permitir calcular L1.
Se a dibujado dos veces la distancia d4 para que la perspectiva no nos lleve a una mala interpretación de esta.


Imagen
Figura 4

Lt1 = d4 – d2 = 4,3m – 0,5m = 3,8m
Lt2 = d3 – d1 = 3,2m – 0,4m = 2,8m

L1 es la diagonal del triángulo rectángulo que es formado por Lt2, Lt1 y L1, por lo que aplicando el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los lados, (se utiliza ^ para indicar potencia, dado que no se permite superíndice) podemos encontrar L1:

(L1)^2 = (Lt1)^2 + (Lt2)^2
(L1)^2 = (3,8m)^2 + (2,8)^2
(L1)^2 = 14,44m^2 + 7,84m^2
(L1)^2 = 22,28m^2

aplicando la raíz cuadrada a ambos miembros obtenemos:

[(L1)^2]^1/2 = (22,28m^2)^1/2
L1 = 4,72m

L2 = h2 – h1 = 2,9m – 1,2m = 1,7m

ß = arctg (L2/L1) = arctg (1,7m/4,72m) = arctg 0,360 = 19,8°

Como se ve en este último caso se puede apuntar a un satélite que está más bajo que en el ejemplo 4.


En todos estos casos no se ha tenido en cuenta el fenómeno de la difracción (https://es.wikipedia.org/wiki/Difracción_(física)) dado que no se como pueda afectar. Por este motivo sugiero tomar si es posible a la hora de apuntar algunos grados más o unos centímetros más de altura a la antena.

Este tema fue preparado utilizando el siguiente software: OpenSuse (como sistema operativo), SweetHome3D (para la creación del lugar) y Gimp (como manipulador de imágenes). Todos ellos software libres y gratuitos.

Si hay algún maestro o profesor y desea utilizar estos ejemplos para la enseñanza de trigonometría pueda hacerlo con total libertad.


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Re: Cálculo de obstáculos

Mensaje Autor: Predator » 05 Dic 2016 15:48

Muy interesante el tema, y muy bien explicado.

:ok

Este mismo tipo de cálculos podríamos aplicarlo también a los casos en que instalamos una antena justo debajo de un alero.
En esos casos, si dejásemos el plato ubicado muy alto debajo del alero, éste obstruiría una parte de las señales provenientes del satélite y estaríamos desaprovechando una parte de la superficie de la antena.
Por eso, usando las fórmulas trigonométricas anteriores, habría que calcular cuál es la separación mínima que debemos dejar entre el alero y el reflector.

Aquí debajo les comparto una imagen de lo que NO se debe hacer, ya que se están obstruyendo algunos cm2 de la superficie superior del plato.

Imagen


Predator
TocomSat Duo HD+; Trimax TM-6600HD+. DiSEqCs EMP-Centauri
30ºW 1.10
55ºW(Ku)/58ºW(Ku) biapunt. de carona en 1.10
55ºW(C) 1.80
58ºW(C) 1.50
61ºW(Ku) 1.10
63ºW 1.10
70ºW(Ku) de carona en 1.10
72ºW 1.50
75ºW(C) 1.10
87ºW 0.75
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Re: Cálculo de obstáculos

Mensaje Autor: Alf » 10 Dic 2016 10:58

Hola

Como cambia un poco para cuando el obstáculo es un techo desarrollo es procedimiento a continuación.


Para el cálculo sobre la obstrucción de un techo o alero hay que interpretar la imagen de abajo en las tres dimensiones.
La flecha roja apunta hacia el satélite de acuerdo a la elevación máxima que se puede capturar sin que se toque el techo.
El punto P1 en amarillo es uno que esta sobre el techo y justo encima de la parte más alta del reflector de la antena. Si el techo tiene una alero que sobresale hacia abajo de este, hay que tomar entonces a P1 a la altura del alero y no del techo.
El punto P2 en amarillo es el que esta sobre el techo y enfrente al centro de la antena; y justo debajo de él pasa rasando el rayo con mayor elevación que puede capturar sin obstrucción la antena.
L1 es la distancia entre P1 y P2 y la recta que los contiene esta sobre el plano del techo.
L2 es la distancia desde el plato de la antena hasta el punto P1.
L3 es la distancia que hay entre P2 y el punto más alto de nuestra antena y coincide en el espacio con el rayo rojo en dirección al satélite.
d1 es la distancia desde el punto P1 al borde exterior del techo.
d2 es la distancia que tendría la antena al punto P2 si estuviera al borde del techo (la antena se desplaza solo alejándose de la pared y perpendicularmente a ella).
d3 es la diagonal del triángulo formado por los segmentos d1 y d2.
ß es el ángulo (elevación) a la que se ve el satélite que es el mismo que δ (ver referencia 8).
El triángulo formado por L1-L2-L3 esta en un plano perpendicular a la tierra (y el techo) y contiene al rayo rojo que hemos dibujado.
El triángulo formado por d1-d2-d3 esta en el plano del techo (o del alero si fuese el caso) y por ende paralelo al suelo.

Imagen
Figura 5


La forma menos complicada de calcular ß es midiendo directamente L2 y L3, luego δ = arcoseno (L2/L3).

seno δ = L2/L3 => δ = arcoseno (L2/L3)

ß = δ

Las funciones trigonométricas seno y arcoseno se encuentran de la misma manera que hemos explicado anteriormente para tangente.


Ejemplo 6: Supongamos que la distancia al techo del reflector de nuestra antena es de 85cm y la distancia al punto P2 desde la parte superior de la antena es de 130cm ¿Cuál es la máxima elevación que puede estar el satélite sin que haya obstrucción por parte del techo?

En este caso nos están dando L2 = 0,85m y L3 = 1,3m por lo que:

δ = arcoseno (L2/L3)
δ = arcoseno (0,85m/1,3m)
δ = arcoseno (0,65)
δ = 40,1°
y como ß = δ
ß = 40,1°

Por lo tanto la máxima elevación que puede tener el satélite es de 40,1° si el satélite esta más alto no lo podremos captar o lo recibiremos con menor señal a la que se podría.

Ejemplo 7: ¿cuanto tengo que bajar la antena del ejemplo 6, si nuestro satélite requiere una elevación de 51°?.


En este caso hay que hacer el proceso inverso al ejemplo anterior.

ß = 51° => δ = 51°

como seno δ = L2/L3 y de aquí encontrar L2

seno δ = L2/L3 => L2 = L3 * seno δ
L2 = 1,3m * seno 51°
L2 = 1,3m * 0,777
L2 = 1,01m

Por lo que hay que bajar la antena (1,01m – 0,82m = 0,19m) 19 centímetros.

Ejemplo 8: cuanto tengo que alejar de la pared la antena si nuestro satélite esta frente a la pared, requiere una elevación de 58° y d1 vale 1,4m (distancia desde P1 al borde del techo, ver figura 5 y 6) y L2=0,85m.

Para poder resolver este problema nos ayudaremos de la siguiente figura:

Imagen
Figura 6

Se va a indicar con apóstrofe a los valores nuevos que adquieren la variables y sin apóstrofe a los valores viejos, por ejemplo P1 y P1' para el valor viejo y nuevo respectivamente.
Los triángulos verdes son iguales, salvo su cambio de color, que se ha hecho esto por claridad del dibujo (y complicación para el lector) y todas las gráficas están contenidas en un mismo plano.
La flecha roja indica a donde se tiene que apuntar, se ve que para ese satélite, pega en el techo, por lo que al desplazar hacia adelante la antena esta flecha roja se transforma en la rosa y pasa justo rasante al techo, ambas flechas son paralelas y de igual magnitud (el cambio de color solo se hace para indicar la nueva posición).
Puesto que solo hemos desplazado el triángulo L1 = L1' y L3 = L3' y ß =ß'

Los datos que conocemos son:

ß = 58°
L2 = 0,85m
d1 = 1,40m

Lo primero que deberemos hacer es verificar (matemáticamente) si la flecha roja pega en el techo o no. Para esto procedemos a calcular L1

tg ß = L2/L1 => L1 = L2 * tg ß
L1 = 0,85m * tg58°
L1 = 0,85m * 1,60
L1 = 1,36m

Como d1>L1 la flecha roja pega efectivamente en la pared y por solo 4cm:

Δ = d1 – L1 = 1,4m – 1,36m = 0,04m

Y este valor de Δ es lo que hay que desplazar la antena hacia adelante, 4cm.


Ejemplo 9: cuanto se tiene que alejar de la pared la antena del ejemplo 8 si el satélite tiene su azimut en -18° respecto del norte geográfico y éste a +12° con respecto a d1.

Éste, quizás, sea el caso más difícil de imaginar. Para poder entender volvamos ve la figura 5. Una ampliación de esa figura podemos ver debajo; en particular se muestra la parte que está en el plano del techo (Figura 7):

Imagen
Figura 7

De la figura 7 deducimos que ω1 = 18° y ω2 = 12°, por lo que el ángulo que forma d1 y d3 (no esta dibujado) que llamaremos ω es igual a la suma de los dos primeros:

ω = ω1 + ω2
ω = 18° + 12° = 30°

Cuando se desplace la antena hacia adelante los puntos P1 y P2 pasarán a sus nuevas posiciones y los llamaremos P1' y P2'

Imagen
Figura 8

Tener en cuenta que el triángulo verde no cambia de tamaño, solo se desplaza. El que cambia de tamaño es el triángulo azul.

Lo que conocemos es:


d1 = 1,4m
L2 = 0,85m
L1 = 1,36m (del ejercicio anterior) que es el valor que tomará d3'
ß = 58°
ω = 30°

Hay que averiguar d1'

Como L1 = d3' (mirar Figura 5)y el ángulo entre d1' y d3' es ω entonces:

coseno (ω) = d1'/d3'
d3' * coseno (ω) = d1'
d1' = d3' * coseno (ω)
d1' = 1,36m * coseno (30°)
d1' = 1,36m * 0,87
d1' = 1,18m

Δ = d1 – d1' = 1,4m – 1,18m = 0,22m

Por lo que hay que alejar de la pared el plato 22cm más para poder apuntar a este nuevo satélite.


Referencias:

1- https://es.wikipedia.org/wiki/Función_trigonométrica
2- https://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometría)
3- https://es.wikipedia.org/wiki/Coseno
4- https://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometría)
5- https://es.wikipedia.org/wiki/Arcoseno
6- https://es.wikipedia.org/wiki/Arcocoseno
7- https://es.wikipedia.org/wiki/Arcotangente
8- https://es.wikipedia.org/wiki/Ángulos_entre_paralelas
9- https://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo


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Re: Cálculo de obstáculos

Mensaje Autor: Alf » 10 Dic 2016 18:20

Hola

Fe de errata: la figura 5 es la siguiente:

Imagen


Si algún administrador puede hacer el cambio, bien, sino referirse a esta que acabo de poner.

¡Disculpas!


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Re: Cálculo de obstáculos

Mensaje Autor: Alf » 11 Dic 2016 17:21

Hola

Para los más vagos no nos olvidemos de la planilla hecha por arturi65: http://www.ftatv.org/foro/viewtopic.php?f=72&t=8718

Saludos


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